LearningBox
Desain Eksperimen
Compiled by: Suprapto van Plaosan
Run in Google Colab

Desain eksperimen adalah cara untuk merencanakan eksperimen sehingga hasil eksperimen yang didapat objektif dan valid.

Pengolahan data yang baik didapatkan melalui eksperimen yang dipikirkan secara matang agar mencakup pengaruh dari semua faktor dan mengurangi kemungkinan bias.

Faktor merupakan variabel yang ditentukan atau didapatkan berdasar kategori yang diinginkan.

  • variabel acak
  • variabel tetap.

Eksperimen ilmiah bertujuan memprediksi hasil dengan melakukan perubahan kondisi, yang diwakili oleh satu atau lebih variabel independen.

  • Variabel independen juga disebut sebagai “variabel input” atau “variabel prediktor”.

  • Variabel dependen juga disebut sebagai “variabel output” atau “variabel respon”.

Desain eksperimen juga dapat mengidentifikasi variabel kontrol yang harus dijaga konstan untuk mencegah faktor eksternal agar tidak mempengaruhi hasil.

Desain eksperimen tidak hanya melibatkan pemilihan variabel independen, dependen, dan kontrol yang sesuai, tetapi juga meliputi penentuan

  • validitas,
  • reliabilitas,
  • reprodusibilitas dan
  • keberulangan eksperimen.

Design of Experimnt (DOE) dimulai dengan menentukan tujuan percobaan dan memilih faktor yang mempengaruhi hasil penelitian.

Teori statistik yang mendasari DOE umumnya dimulai dengan konsep pemodelan proses.

Umumnya, eksperimen diawali dengan pemodelan proses dari tipe 'black box'.

Pada model ini, beberapa faktor input diskrit atau kontinu yang dapat dikontrol divariasi sesuai yang diinginkan dan satu atau lebih respon output diukur. Respon keluaran diasumsikan bersifat kontinyu. Data eksperimen digunakan untuk memperoleh model empiris (perkiraan) yang menghubungkan output dan input. Model empiris ini umumnya mengandung komponen persamaan orde pertama dan orde kedua.

Seringkali percobaan harus memperhitungkan sejumlah faktor yang tidak terkontrol yang mungkin tidak bersifat kontinyu, seperti faktor instrumen atau operator yang berbeda atau faktor kontinyu seperti suhu dan kelembaban. Model empiris yang biasanya sesuai dengan data eksperimen berbentuk persamaan linear atau kuadratik.

Hasil DoE yang bagus biasanya melalui 7 tahapan berikut:

  • Tentukan Tujuan
  • Pilih variabel proses
  • Pilih Desain eksperimen
  • Laksanakan desain
  • Periksa apakah data hasil sesuai dengan hipotesis
  • Analisis dan interpretasi hasil
  • Evaluasi hasil.

Tujuan penelitian

Desain komparatif untuk:

  • Memilih alternatif, dengan ruang lingkup sempit, cocok untuk perbandingan awal (Desain Acak Penuh)
  • Memilih alternatif, dengan cakupan luas, cocok untuk perbandingan konfirmasi (Desain Acak Blok)

Desain penyaringan untuk mengidentifikasi faktor / efek mana yang penting

  • jika ada 2 - 4 faktor desain Faktorial Penuh dapat digunakan
  • bila lebih dari 3 faktor dengan desain sekecil mungkin (Desain Faktorial Parsial dan Desain Plackett-Burman)
  • ketika ada beberapa faktor kualitatif, atau beberapa faktor kuantitatif yang diketahui memiliki efek non-monotonik (Desain Faktorial Orde Tiga, Orde Campuran, dan Parsial)

Desain Faktorial Penuh

Desain faktorial penuh dengan 2 Faktor dan 3 Level akan menghasilkan kombinasi faktor sebanyak $l^f$ = $3^2$ = 9 percobaan (3 x 3) sebagaimana Tabel di bawah ini.

No t T
0 0.0 0.0
1 1.0 0.0
2 2.0 0.0
3 0.0 1.0
4 1.0 1.0
5 2.0 1.0
6 0.0 2.0
7 1.0 2.0
8 2.0 2.0

Misalnya pengaruh suhu dan waktu, masing-masing 3 tingkat. Misal (t= 20, 30, 40 menit), (T = 100, 200, 300 C). Maka kombinasi kode 0.0, 1.0 dan 2.0 menjadi variabel t dan T sebagaimana Tabel di bawah ini.

No t T
0 20.0 100.0
1 30.0 100.0
2 40.0 100.0
3 20.0 200.0
4 30.0 200.0
5 40.0 200.0
6 20.0 300.0
7 30.0 300.0
8 40.0 300.0 
Jumlah percobaan dengan 3 faktor dan 3 level: (27, 3)

Desain faktorial penuh dengan faktor dan level sebanyak 3 buah akan memerlukan 27 percobaan. Desain dengan 4 faktor dan 3 level akan memerlukan 81 percobaan. Dengan demikian, desain faktorial penuh tidak cocok untuk percobaan dengan faktor dan level lebih besar dari 3, karena tidak ekonomis dan praktis.

Jumlah percobaan dengan 4 faktor dan 3 level: (81, 4)

Desain Faktorial Fractional

Eksperimen desain faktorial lengkap sering kali tidak efisien dalam hal waktu dan biaya jika beberapa faktor perlakuan dilibatkan, banyak orang memilih untuk menggunakan desain faktorial parsial atau pecahan. Desain ini mengevaluasi hanya sebagian dari kemungkinan permutasi faktor dan level. Umumnya, desain faktorial pecahan terlihat seperti desain faktorial lengkap untuk faktor yang lebih sedikit, dengan kolom faktor tambahan yang ditambahkan (tetapi tidak ada baris tambahan).

Menggunakan desain faktorial pecahan membuat eksperimen lebih murah dan lebih cepat untuk dijalankan, tetapi juga dapat mengaburkan interaksi antar faktor.

Rumus jumlah percobaan menggunakan Desain Faktorial Fraksional adalah: $$l^{(f-p)}$$

dengan l adalah level, k adalah jumlah faktor dan p adalah interaksi atau confounding.

Suatu eksperimen dengan 2 variasi nilai dan 5 faktor independent akan memerlukan $2^5$ = 32 percobaan bila menggunakan Desain Faktorial Penuh.

Aplikasi Desain Faktorial Fraksional akan memerlukan $2^{(5)}$ = 16 percobaan.

(Surowiec, Izabella, Ludvig Vikström, Gustaf Hector, Erik Johansson, Conny Vikström, and Johan Trygg. “Generalized Subset Designs in Analytical Chemistry.” Analytical Chemistry 89, no. 12 (June 20, 2017): 6491–97. https://doi.org/10.1021/acs.analchem.7b00506.)

No Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0

Desain dengan 4 faktor dan 3 level yang memerlukan 81 percobaan pada desain faktorial penuh akan memerlukan 41 percobaan untuk desain faktorial fraksional. Desain faktorial fraksional juga memungkinkan untuk mereduksi lebih dari setengah percobaan.

No Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4
0 0 0 0 0
1 0 0 0 2
2 0 0 2 0
3 0 0 2 2
4 0 2 0 0
5 0 2 0 2
6 0 2 2 0
7 0 2 2 2
8 2 0 0 0
9 2 0 0 2
10 2 0 2 0
11 2 0 2 2
12 2 2 0 0
13 2 2 0 2
14 2 2 2 0
15 2 2 2 2
16 0 0 1 1
17 0 2 1 1
18 2 0 1 1
19 2 2 1 1
20 0 1 0 1
21 0 1 2 1
22 2 1 0 1
23 2 1 2 1
24 0 1 1 0
25 0 1 1 2
26 2 1 1 0
27 2 1 1 2
28 1 0 0 1
29 1 0 2 1
30 1 2 0 1
31 1 2 2 1
32 1 0 1 0
33 1 0 1 2
34 1 2 1 0
35 1 2 1 2
36 1 1 0 0
37 1 1 0 2
38 1 1 2 0
39 1 1 2 2
40 1 1 1 1

Dengan direduksi sebanyak sepertiga, jumlah percobaan yang bisa dilakukan adalah 27.

No Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 0 2 2
3 0 1 0 1
4 0 1 1 2
5 0 1 2 0
6 0 2 0 2
7 0 2 1 0
8 0 2 2 1
9 1 0 0 1
10 1 0 1 2
11 1 0 2 0
12 1 1 0 2
13 1 1 1 0
14 1 1 2 1
15 1 2 0 0
16 1 2 1 1
17 1 2 2 2
18 2 0 0 2
19 2 0 1 0
20 2 0 2 1
21 2 1 0 0
22 2 1 1 1
23 2 1 2 2
24 2 2 0 1
25 2 2 1 2
26 2 2 2 0

Response Surface Methodology

Metode Response Surface Methodology (RSM) memberikan alternatif untuk desain eksperimen dengan faktor 3 atau lebih.

Metode RSM ada dua pendekatan:

  • Desain Box-Behnken
  • Desain Central-Composit

Desain Box-Behnken (BBD)

Desain Box-Behnken adalah desain kuadrat independen yang tanpa unsur desain faktorial atau faktorial pecahan. Dalam desain ini, kombinasi perlakuan berada di titik tengah tepi dan di tengah ruang proses. Desain ini dapat diputar dan membutuhkan 3 level untuk setiap faktor.

Gambar dibawah ini mengilustrasikan desain Box-Behnken untuk tiga faktor.

<IPython.core.display.Image object>

Interaksi antar faktor bisa bersifat linier, kuadratik, maupun pangkat 3 (kubik). Bentuk hubungan antar variabel digambarkan sebagai berikut:

Misalnya untuk percobaan dengan 3 faktor, suhu (60, 70, 80 celcius), waktu (1, 2, 3 jam) dan konsentrasi (1, 2, 3 M).

No T t C
0 60.0 3.0 2.0
1 80.0 3.0 2.0
2 60.0 3.0 2.0
3 80.0 3.0 2.0
4 60.0 2.0 3.0
5 80.0 2.0 3.0
6 60.0 2.0 3.0
7 80.0 2.0 3.0
8 70.0 3.0 3.0
9 70.0 3.0 3.0
10 70.0 3.0 3.0
11 70.0 3.0 3.0
12 70.0 2.0 2.0
13 70.0 2.0 2.0
14 70.0 2.0 2.0

Perulangan pada titik tengah kotak akan memberikan informasi mengenai presisi model.

array([[-1., -1.,  0.,  0.],
       [ 1., -1.,  0.,  0.],
       [-1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 1.,  1.,  0.,  0.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [ 1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [ 1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0., -1.],
       [ 1.,  0.,  0., -1.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  0.,  1.],
       [ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0.,  1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [ 0.,  1.,  0., -1.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [ 0.,  1.,  0.,  1.],
       [ 0.,  0., -1., -1.],
       [ 0.,  0.,  1., -1.],
       [ 0.,  0., -1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

Desain Central Composite (CCD)

Desain Komposit Pusat Box-Wilson, biasa disebut 'desain komposit pusat', berisi desain faktorial atau fraksional yang tertanam dengan titik-titik pusat yang ditambah dengan sekelompok 'titik bintang' yang memungkinkan estimasi kelengkungan. Jika jarak dari pusat ruang desain ke titik faktorial adalah ± 1 satuan untuk setiap faktor, maka jarak dari pusat ruang desain ke titik bintang adalah |α| > 1. Nilai tepat α tergantung pada properti tertentu yang diinginkan untuk desain dan pada jumlah faktor yang terlibat. Demikian pula, jumlah centerpoint yang menjalankan desain yang akan ditampung juga bergantung pada properti tertentu yang diperlukan untuk desain.

Kode untuk CCD adalah

ccdesign(n, center, alpha, face) where

  • n is the number of factors,
  • center is a 2-tuple of center points (one for the factorial block, one for the star block, default (4, 4)),
  • alpha is either “orthogonal” (or “o”, default) or “rotatable” (or “r”)
  • face is either “circumscribed” (or “ccc”, default), “inscribed” (or “cci”), or “faced” (or “ccf”).

Central Composite Circumscribed(CCC)

Desain CCC adalah bentuk asli dari desain komposit pusat. Titik bintang berada agak jauh alfadari pusat berdasarkan sifat yang diinginkan untuk desain dan jumlah faktor dalam desain. Titik bintang menetapkan nilai ekstrem baru untuk pengaturan rendah dan tinggi untuk semua faktor. Gambar di bawah mengilustrasikan desain CCC. Desain ini memiliki simetri melingkar, bulat, atau hiperspheris dan memerlukan 5 level untuk setiap faktor. Menambah desain faktorial pecahan atau resolusi V dengan titik bintang dapat menghasilkan desain ini.

Central Composite Inscribed (CCI)

Untuk situasi di mana batas yang ditentukan untuk pengaturan faktor benar-benar merupakan batas, desain CCI menggunakan pengaturan faktor sebagai titik bintang dan membuat desain faktorial atau pecahan dalam batas tersebut (dengan kata lain, desain CCI adalah CCC yang diperkecil desain dengan setiap tingkat faktor desain CCC dibagi dengan αuntuk menghasilkan desain CCI). Desain ini juga membutuhkan 5 level dari masing-masing faktor.

Central Composite Faced (CCF)

Dalam desain ini, titik bintang berada di tengah setiap muka ruang faktorial, jadi α= ± 1. Variasi ini membutuhkan 3 level dari setiap faktor. Menambah desain faktorial atau resolusi V yang ada dengan titik bintang yang sesuai juga dapat menghasilkan desain ini.

<IPython.core.display.Image object>


array([[-0.59460356, -0.59460356, -0.59460356],
       [ 0.59460356, -0.59460356, -0.59460356],
       [-0.59460356,  0.59460356, -0.59460356],
       [ 0.59460356,  0.59460356, -0.59460356],
       [-0.59460356, -0.59460356,  0.59460356],
       [ 0.59460356, -0.59460356,  0.59460356],
       [-0.59460356,  0.59460356,  0.59460356],
       [ 0.59460356,  0.59460356,  0.59460356],
       [-1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        , -1.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  1.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        , -1.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  1.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ]])


array([[0.125, 0.875, 0.875, 0.375],
       [0.875, 0.125, 0.375, 0.125],
       [0.625, 0.625, 0.125, 0.625],
       [0.375, 0.375, 0.625, 0.875]])

Latin Hypercube (LHS)

Desain Latin-hypercube dapat dibuat menggunakan sintaks sederhana berikut:

lhs ( n , [ sampel , kriteria , iterasi ])

dimana

  • n : bilangan bulat yang menunjukkan jumlah faktor (wajib)
  • sampel : bilangan bulat yang menunjukkan jumlah titik sampel yang akan dihasilkan untuk setiap faktor (default: n)
  • kriteria : string yang memberi tahu lhs cara mengambil sampel titik (default: Tidak ada, yang hanya mengacak titik dalam interval):
    • "Center" atau "c": pusatkan titik-titik dalam interval sampling
    • "Maximin" atau "m": maksimalkan jarak minimum antar titik, tetapi tempatkan titik di lokasi acak dalam intervalnya
    • "Centermaximin" atau "cm": sama dengan "maximin", tetapi berpusat di dalam interval
    • "Korelasi" atau "kor": meminimalkan koefisien korelasi maksimum
array([[0.85, 0.65, 0.85, 0.55],
       [0.75, 0.25, 0.25, 0.95],
       [0.45, 0.05, 0.05, 0.75],
       [0.05, 0.45, 0.95, 0.85],
       [0.95, 0.35, 0.35, 0.35],
       [0.55, 0.95, 0.45, 0.15],
       [0.25, 0.85, 0.15, 0.65],
       [0.15, 0.75, 0.55, 0.25],
       [0.35, 0.15, 0.65, 0.45],
       [0.65, 0.55, 0.75, 0.05]])


array([[1.04856   , 2.18206305, 3.1819342 , 3.92866804],
       [0.98308091, 1.86724632, 1.62425647, 3.98763835],
       [0.95066364, 2.31653147, 3.82454261, 4.14748397],
       [1.05291565, 2.8141874 , 4.15272356, 3.61092497],
       [0.74070797, 2.1050369 , 2.54249309, 4.27711859],
       [1.12248165, 1.40159089, 2.78086478, 4.04624239],
       [0.8872268 , 1.87350045, 2.17197944, 4.53542051],
       [1.2505541 , 0.85053433, 4.56805437, 4.08607059],
       [0.92783466, 2.49596348, 3.3071292 , 3.6967089 ],
       [1.01937618, 1.59422581, 2.03620305, 3.82017564]])